Al calificar la resistencia a la flexión de los dientes del engranaje tallado @ es necesario determinar el punto crítico ubicado en el filete de raíz @ donde se produce la fractura debido a la tensión de flexión por tracción @ Hofer @ Lewis @ Niemann @ y Colboume proponen sus métodos para encontrar este punto aproximadamente@ en el cual se necesita un método de iteración numérica para resolver ecuaciones no lineales de una variable establecidas para encontrar sus puntos críticos. Este artículo presenta ecuaciones expresadas fácilmente y de manera similar para encontrar estos cuatro puntos críticos, así como las ecuaciones generales del perfil de los dientes de los engranajes derivadas con base en el método de análisis vectorial. Estas ecuaciones seguramente se resuelven mediante el algoritmo de iteración de Newton-Raphson en diferencias finitas. La comparación de posiciones de sus puntos se logró con resultados gráficos y numéricos asistidos por computadora.