ESDU 87039 A-1988 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DE SISTEMAS LINEALES EN AUSENCIA DE RUIDO DE PROCESO: (i) métodos basados en el principio de mínimos cuadrados
"INTRODUCCIÓN La identificación@ en el contexto de la respuesta de un sistema@ es el estudio de la correlación entre el comportamiento o desempeño real de un sistema real y el comportamiento predicho a partir de un modelo matemático que se supone caracteriza ese sistema. Cuando el modelo matemático se expresa en términos de un conjunto conocido de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes? @ en el que varios de estos coeficientes son desconocidos @ el proceso de estimación de parámetros tiene como objetivo determinar los mejores valores de estos coeficientes desconocidos a partir de la entrada y salida medidas del sistema. Las mediciones de salida difieren de las salidas del modelo predichas por varias razones: en primer lugar@ como resultado de una representación imperfecta del modelo del sistema real y@ en segundo lugar@ como resultado del ruido@ del cual hay dos tipos@, ruido de proceso y ruido de medición. El ruido afecta la salida real de un sistema y puede ser una entrada (o ruido externo)@ como la turbulencia que afecta el movimiento de una aeronave en vuelo@ o una cantidad interna del sistema@ como el ruido introducido por un sensor que forma parte de un circuito de retroalimentación de un sistema. El ruido de medición surge del ruido en la instrumentación utilizada para medir la entrada y la salida. El ruido del proceso afecta la salida real, mientras que el ruido de la medición no. La discrepancia restante entre las cantidades medidas y las deducidas del modelo matemático puede denominarse error de observación. Este punto restringe la atención a sistemas que se supone libres de ruido de proceso y cuyos modelos se suponen lineales. Este elemento de datos presenta una serie de técnicas de optimización digital para la estimación de parámetros que se basan en el principio de mínimos cuadrados, una técnica conocida principalmente por su uso en el ajuste de curvas o el análisis de regresión. Estos métodos basados en computadoras digitales han reemplazado en gran medida a técnicas más antiguas, como las pruebas de estado estacionario, el método del vector de tiempo y la comparación de respuestas utilizando una computadora analógica, ya que estos métodos anteriores dependían de la habilidad y el juicio del operador en la aplicación de estos métodos y en el carácter restrictivo de la forma y magnitud de los insumos que podrían adaptarse. La esencia de las técnicas descritas aquí es la minimización de una función objetivo elegida (a menudo denominada función de costo) que se forma a partir del cuadrado de la diferencia entre la producción medida de una variable particular y la producción del modelo de esta misma variable @ donde la salida del modelo se calcula en términos de coeficientes desconocidos para la misma entrada. En términos generales, las técnicas se dividen en las dos clases siguientes: (i) las ecuaciones del sistema se resuelven en términos de todas las mediciones, tanto de entrada como de salida, (ii) las ecuaciones del sistema se resuelven en términos de las mediciones de entrada solo. Dentro de cada una de las dos clases anteriores, los métodos varían según la disponibilidad de las salidas medidas del sistema. El esquema 1.1 @ donde se supone que solo el ruido de medición está presente en el sistema @ muestra un diagrama de flujo general del proceso de estimación de parámetros. La Sección 3 de este punto presenta la forma general del modelo matemático de un sistema lineal en el que sólo se supone que el ruido de medición está presente dentro del modelo del sistema. La Sección 4 presenta varias técnicas de estimación de parámetros que consideran un modelo de sistema descrito por una única ecuación de primer orden que involucra un único parámetro desconocido. Dos de estas técnicas suelen denominarse en la literatura método de error de ecuación y método de error de salida. Un ejemplo ilustra la aplicación de cada una de estas técnicas. La sección 5 considera la forma generalizada de las ecuaciones que representan un sistema multiparamétrico de muchos grados de libertad. Otra clase de método que se puede utilizar para la estimación de parámetros es el método de Máxima Verosimilitud. Es un método avanzado capaz de trabajar con sistemas lineales y no lineales que contienen ruido de medición y se trata en otros artículos de esta serie. Para sistemas con ruido de proceso @ se utiliza el método de error de filtro (ver Referencia 3). ? En la literatura, "parámetro" es un término comúnmente utilizado para aquellos coeficientes en el análisis que se suponen desconocidos.
ESDU 87039 A-1988 Historia
1988ESDU 87039 A-1988 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DE SISTEMAS LINEALES EN AUSENCIA DE RUIDO DE PROCESO: (i) métodos basados en el principio de mínimos cuadrados