"INTRODUCCIÓN Este artículo considera métodos para la evaluación numérica de problemas con valores iniciales en ecuaciones diferenciales ordinarias. Los métodos considerados son aplicables a un conjunto de n ecuaciones diferenciales de primer orden con un conjunto correspondiente apropiado de n condiciones iniciales especificadas en un solo valor de la variable independiente. También se muestra que una ecuación diferencial de orden superior a uno@ siempre que sea posible aislar la derivada más alta de la variable dependiente@ puede ser tratada usando los mismos métodos. No se incluyen en el ítem aquellos métodos que son apropiado para problemas de valores en la frontera @ ecuaciones diferenciales parciales y métodos que tratan directamente con ecuaciones diferenciales que son superiores al primer orden. En este artículo se consideran dos clases amplias de métodos: métodos de un solo paso @ específicamente aquellos que se conocen como Runge- Kutta@ y aquellos métodos de múltiples pasos que caen dentro del término predictor-corrector. Sólo aquellas fórmulas que han encontrado una amplia aplicabilidad se tratan específicamente en este artículo, pero se hace referencia a otros métodos disponibles en la literatura general. Para la clase de fórmulas de Runge-Kutta sólo se describen en detalle los métodos de cuarto orden, ya que proporcionan adecuadamente la precisión requerida para las aplicaciones de ingeniería. Además, dado que son fórmulas de un solo paso, se puede lograr una mejora de la precisión con un simple cambio del tamaño del paso, obviando así la necesidad de fórmulas de orden superior. Los esquemas presentados proporcionan formas alternativas de lograr reducciones en la estimación del error de truncamiento o en el tiempo de cálculo. Se puede utilizar un esquema predictor-corrector de orden fijo, digamos de cuarto orden, para resolver ecuaciones diferenciales con ahorros posteriores en el número de evaluaciones funcionales por paso en comparación con los métodos equivalentes de Runge-Kutta, pero con una mayor complejidad de los cambios de paso. Sin embargo, todas las ventajas de estos métodos se obtienen utilizando un método de paso variable de orden variable y, por lo tanto, se proporcionan ecuaciones generales para evaluar las fórmulas predictor-corrector para cualquier orden. El compromiso entre la precisión de los resultados y el esfuerzo invertido es de considerable importancia y por eso se analiza en este punto junto con algunas observaciones generales sobre la estabilidad y las ecuaciones "rígidas".
ESDU 86011 A-1993 Historia
1993ESDU 86011 A-1993 MÉTODOS NUMÉRICOS PARA LA SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS: PROBLEMAS DE VALOR INICIAL