INTRODUCCIÓN En los casos en los que la integral indefinida@??f(x) dx puede expresarse en términos de funciones algebraicas o trigonométricas simples bien conocidas@, la evaluación de la integral definida es sencilla. En otros casos, puede resultar difícil o incluso imposible evaluar una integral por medios analíticos y para tales casos se utilizan métodos numéricos. También se considera la extensión de estos métodos a integrales múltiples. Frecuentemente la función a integrar sólo está especificada por un número de valores discretos de la función en estaciones dentro del rango de integración. Estos casos suelen surgir de datos experimentales y pueden tratarse, por ejemplo, ajustando una curva de mínimos cuadrados a través de los datos e integrando la curva resultante. Este tema general@ y otros asociados con el ajuste de curvas@ no se consideran en este Ítem. Se han ideado numerosas fórmulas de integración numérica. Las que encuentran aplicación más común son fórmulas en las que la integral definida se expresa únicamente en términos del integrando@ f(x)@ en valores seleccionados de la variable@ x. Una característica común de estos métodos es la aproximación esencial de la función@ f(x)@ mediante un polinomio de cierto grado en el rango de integración o una parte del mismo. En el texto se describen dos clases principales de fórmulas que merecen una descripción más detallada. El primero comprende las fórmulas de Newton-Cotes en las que los valores seleccionados de la variable independiente generalmente se eligen para que estén igualmente espaciados en todo el rango de integración. La segunda clase de fórmulas se denomina Gaussiana@, en la que los intervalos en x están determinados por la condición de que las fórmulas de integración tengan el mayor grado posible de precisión dentro de los límites establecidos por el número total de estaciones. Las fuentes seleccionadas de información complementaria a la de este ítem son las referencias 1 a 4 y 6 a 11. El compromiso entre el esfuerzo realizado y la precisión de los resultados es de considerable importancia y por eso se analiza en este ítem. Un problema que puede surgir ocasionalmente es que se desea integrar hasta o a través de una singularidad del integrando. No se publicará ningún método general para afrontar esta situación, pero en el artículo se ofrecen algunas orientaciones. Las organizaciones que tienen acceso a instalaciones de cálculo razonablemente potentes pueden tener acceso a algunos programas de biblioteca adecuados para evaluar integrales definidas. Sin embargo, para atender las necesidades de las personas que no se encuentran en esa situación, se proporciona un programa de computadora que se describe en la Sección 7 de este Artículo. En la Sección 8 se dan ejemplos que ilustran el uso del programa.
ESDU 85046 D-2010 Historia
2010ESDU 85046 D-2010 Métodos de cuadratura para la evaluación de integrales definidas.